شرح تبسيط الكسور خطوة بخطوة 📏➗

 تبسيط الكسور هو تحويل الكسر إلى أبسط صورة ممكنة بحيث يكون البسط والمقام أصغر عددين ممكنين مع الاحتفاظ بنفس القيمة.

في هذا المقال، سنتعلم كيفية تبسيط الكسور بسهولة مع أمثلة محلولة وتمارين تطبيقية. ✅

شرح تبسيط الكسور خطوة بخطوة

---

📌 محتويات الدرس:

1. مفهوم تبسيط الكسور
2. متى يكون الكسر في أبسط صورة؟
3. خطوات تبسيط الكسور
4. طريقة القاسم المشترك الأكبر (PGCD)
5. أمثلة محلولة على تبسيط الكسور
6. تبسيط الكسور العشرية
7. تمارين تطبيقية على تبسيط الكسور

---

1️⃣ مفهوم تبسيط الكسور 🔢

📌 تبسيط الكسر يعني قسمة البسط والمقام على نفس العدد حتى نحصل على أصغر صورة ممكنة للكسر.

✅ مثال:

$$\frac{8}{\mathrm{12}}$$

نقسم البسط والمقام على أكبر عدد يقسمهما معًا (4):

$$\frac{8 ÷ 4}{12 ÷ 4} = \frac{2}{3}$$

✏️ إذن، $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ في أبسط صورة.

---

2️⃣ متى يكون الكسر في أبسط صورة؟ ✅

📌 الكسر يكون في أبسط صورة إذا لم يكن هناك عدد يقسم البسط والمقام معًا إلا 1.

✅ أمثلة على الكسور في أبسط صورة:

• $\frac{3}{5}$ (لا يوجد عدد يقسم 3 و 5 معًا).
• $\frac{7}{9}$ (لا يوجد عدد يقسم 7 و 9 معًا).
• $\frac{4}{10}$ ليس في أبسط صورة لأن 4 و 10 يقبلان القسمة على 2.

✏️ تبسيط $\frac{4}{10}$:

$$\frac{4 ÷ 2}{10 ÷ 2} = \frac{2}{5}$$

3️⃣ خطوات تبسيط الكسور 📝

📌 لتبسيط أي كسر، اتبع هذه الخطوات:

🔹 الخطوة 1: ابحث عن أكبر عدد يمكن قسمة البسط والمقام عليه.
🔹 الخطوة 2: اقسم البسط والمقام على هذا العدد.
🔹 الخطوة 3: كرر العملية إذا لزم الأمر حتى يصبح الكسر في أبسط صورة.

✅ الآن لنطبق هذه الخطوات مع أمثلة!

---

4️⃣ طريقة القاسم المشترك الأكبر (PGCD) 🧮

📌 القاسم المشترك الأكبر (PGCD) هو أكبر عدد يمكن أن يقسم البسط والمقام معًا بدون باقي.

✅ مثال:
بسط الكسر $\frac{36}{48}$

1️⃣ أوجد القاسم المشترك الأكبر لـ 36 و 48:

• عوامل 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• عوامل 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
• أكبر قاسم مشترك هو 12.

2️⃣ اقسم البسط والمقام على 12:

$$\frac{36 ÷ 12}{48 ÷ 12} = \frac{3}{4}$$

✅ إذن، $\frac{36}{48} = \frac{3}{4}$ في أبسط صورة.

---

5️⃣ أمثلة محلولة على تبسيط الكسور ✅

🔹 مثال 1: تبسيط كسر بسيط

📌 بسط الكسر:

$$\frac{15}{20}$$

1️⃣ القاسم المشترك الأكبر لـ 15 و 20 هو 5.
2️⃣ نقسم البسط والمقام على 5:

$$\frac{15 ÷ 5}{20 ÷ 5} = \frac{3}{4}$$

✅ إذن، $\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ في أبسط صورة.

---

🔹 مثال 2: تبسيط كسر غير مباشر

📌 بسط الكسر:

$$\frac{64}{80}$$

1️⃣ أكبر قاسم مشترك لـ 64 و 80 هو 16.
2️⃣ نقسم البسط والمقام على 16:

$$\frac{64 ÷ 16}{80 ÷ 16} = \frac{4}{5}$$

✅ إذن، $\frac{64}{80} = \frac{4}{5}$ في أبسط صورة.

---

6️⃣ تبسيط الكسور العشرية 🔢

📌 إذا كان لديك كسر عشري، يمكنك تحويله إلى كسر اعتيادي ثم تبسيطه.

✅ مثال:

$$0.75 = \frac{75}{100}$$

1️⃣ القاسم المشترك الأكبر لـ 75 و 100 هو 25.
2️⃣ نقسم البسط والمقام على 25:

$$\frac{75 ÷ 25}{100 ÷ 25} = \frac{3}{4}$$

✅ إذن، $0.75 = \frac{3}{4}$ في أبسط صورة.

---

7️⃣ تمارين تطبيقية ✍️

📌 بسط الكسور التالية:

1️⃣ $\frac{18}{24}$
2️⃣ $\frac{40}{50}$
3️⃣ $\frac{81}{99}$
4️⃣ $\frac{56}{64}$
5️⃣ $\frac{120}{180}$

✏️ الإجابات:
1️⃣ $\frac{3}{4}$ (بالقسمة على 6)
2️⃣ $\frac{4}{5}$ (بالقسمة على 10)
3️⃣ $\frac{9}{11}$ (بالقسمة على 9)
4️⃣ $\frac{7}{8}$ (بالقسمة على 8)
5️⃣ $\frac{2}{3}$ (بالقسمة على 60)

✅ حاول حل المزيد من التمارين لاكتساب مهارة تبسيط الكسور بسرعة!

---

✅ الخاتمة

🔹 تبسيط الكسور يجعل العمليات الحسابية أسهل وأسرع.
🔹 يتم التبسيط بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (PGCD).
🔹 يمكن تبسيط الكسور العشرية بتحويلها إلى كسور اعتيادية أولًا.

هل لديك أي استفسار حول تبسيط الكسور؟ شاركنا في التعليقات! 💬✨

كيفية مقارنة الكسور العشرية

طريقة ضرب الكسور خطوة بخطوةشرح تفصيلي عن قسمة الكسور