شرح توحيد المقامات في الكسور 📏➗

 توحيد المقامات هو إيجاد مقام مشترك بين كسرين أو أكثر لجعل مقاماتها متساوية، مما يسهل الجمع، الطرح، والمقارنة بين الكسور.

في هذا المقال، سنشرح كيفية توحيد المقامات خطوة بخطوة مع أمثلة وتمارين تطبيقية. ✅

توحيد المقامات في الكسور

---

📌 محتويات الدرس:

1. مفهوم توحيد المقامات
2. متى نحتاج إلى توحيد المقامات؟
3. خطوات توحيد المقامات
4. أمثلة محلولة على توحيد المقامات
5. طريقة المضاعف المشترك الأصغر (MMC)
6. تمارين تطبيقية على توحيد المقامات

---

1️⃣ مفهوم توحيد المقامات 🔢

📌 عند جمع أو طرح الكسور، يجب أن تكون المقامات متساوية.

✅ مثال:

$$\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$$

🔹 المقامات مختلفة (5 و 3)، لذلك لا يمكن جمعهما مباشرة.
🔹 يجب توحيد المقامات قبل إجراء العملية الحسابية.

✅ الهدف: إيجاد مقام مشترك لكل الكسور بحيث تصبح متساوية في المقام.

---

2️⃣ متى نحتاج إلى توحيد المقامات؟

📌 نستخدم توحيد المقامات في الحالات التالية:

✅ 1. عند جمع الكسور وطرحها:

$$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$$

(لا يمكن جمعها مباشرة لأن المقامات مختلفة).

✅ 2. عند مقارنة الكسور:

$$\frac{5}{6} \quad \text{و} \quad \frac{3}{4}$$

(يجب توحيد المقامات لمعرفة أيهما أكبر).

✅ 3. عند ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر.

✅ 4. عند حل المسائل التي تتطلب تحويل الكسور إلى صورة متشابهة.

---

3️⃣ خطوات توحيد المقامات 📝

📌 لإيجاد مقام مشترك بين كسرين أو أكثر، نتبع هذه الخطوات:

🔹 الخطوة 1: حدد المقامات المختلفة في الكسور.
🔹 الخطوة 2: ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر (MMC) للمقامين.
🔹 الخطوة 3: حول كل كسر إلى كسر مكافئ له نفس المقام الجديد.
🔹 الخطوة 4: أجرِ العملية المطلوبة (جمع، طرح، مقارنة،... إلخ).

✅ الآن لنطبق هذه الخطوات على أمثلة!

---

4️⃣ أمثلة محلولة على توحيد المقامات ✅

🔹 مثال 1: توحيد مقامي كسرين

📌 وحد مقامي الكسرين التاليين:

$$\frac{2}{5} \quad \text{و} \quad \frac{3}{7}$$

🔹 الخطوة 1: حدد المقامات: 5 و 7.
🔹 الخطوة 2: أوجد المضاعف المشترك الأصغر (MMC) لـ 5 و 7.

• مضاعفات 5: 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، ...
• مضاعفات 7: 7، 14، 21، 28، 35، ...
• أصغر عدد مشترك هو 35.

🔹 الخطوة 3: نجعل كلا المقامين 35 بتحويل الكسور:

• $\frac{2}{5}$: نضرب البسط والمقام في 7 $$\frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}$$
• $\frac{3}{7}$: نضرب البسط والمقام في 5 $$\frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35}$$

✅ إذن، الكسور بعد توحيد المقامات:

$$\frac{14}{35} \quad \text{و} \quad \frac{15}{35}$$

✏️ الآن يمكننا جمع، طرح، أو مقارنة الكسور بسهولة!

---

🔹 مثال 2: جمع كسرين بعد توحيد المقامات

📌 احسب:

$$\frac{1}{6} + \frac{2}{9}$$

🔹 الخطوة 1: المقامات هي 6 و 9.
🔹 الخطوة 2: المضاعف المشترك الأصغر لـ 6 و 9 هو 18.
🔹 الخطوة 3: نجعل المقامين 18:

• $\frac{1}{6}$: نضرب البسط والمقام في 3 $$\frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$$
• $\frac{2}{9}$: نضرب البسط والمقام في 2 $$\frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}$$

🔹 الخطوة 4: نجمع الكسور:

$$\frac{3}{18} + \frac{4}{18} = \frac{7}{18}$$

✅ الإجابة: $\frac{7}{18}$

---

🔹 مثال 3: مقارنة كسرين بعد توحيد المقامات

📌 أي الكسرين أكبر؟

$$\frac{5}{8} \quad \text{أم} \quad \frac{3}{5}$$

🔹 الخطوة 1: المقامات هي 8 و 5.
🔹 الخطوة 2: المضاعف المشترك الأصغر لـ 8 و 5 هو 40.
🔹 الخطوة 3:

• $\frac{5}{8}$: نضرب البسط والمقام في 5 $$\frac{5 \times 5}{8 \times 5} = \frac{25}{40}$$
• $\frac{3}{5}$: نضرب البسط والمقام في 8 $$\frac{3 \times 8}{5 \times 8} = \frac{24}{40}$$

🔹 الخطوة 4: بما أن $\frac{25}{40} > \frac{24}{40}$، فإن $\frac{5}{8} > \frac{3}{5}$.

✅ إذن، $\frac{5}{8}$ هو الأكبر.

---

5️⃣ تمارين تطبيقية ✍️

📌 وحد مقامات الكسور التالية، ثم اجمعها أو قارن بينها:

1️⃣ $\frac{3}{4} + \frac{2}{7}$

2️⃣ $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$

3️⃣ قارن بين $\frac{7}{9}$ و $\frac{2}{3}$

✏️ الإجابات:
1️⃣ $\frac{29}{28}$

2️⃣ $\frac{14}{24} - \frac{6}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$

3️⃣ $\frac{7}{9} > \frac{2}{3}$

✅ حاول حل المزيد من التمارين لاكتساب مهارة توحيد المقامات!

---

✅ الخاتمة

🔹 توحيد المقامات يساعد على جمع، طرح، ومقارنة الكسور بسهولة.
🔹 نستخدم المضاعف المشترك الأصغر (MMC) لإيجاد مقام موحد.
🔹 التدرب المستمر يجعل هذه العملية سهلة وسريعة!

هل لديك أي استفسار حول توحيد المقامات؟ شاركنا في التعليقات! 💬✨

شرح تبسيط الكسور خطوة بخطوة

كيفية مقارنة الكسور العشريةطريقة ضرب الكسور خطوة بخطوةشرح تفصيلي عن قسمة الكسور