شرح تفصيلي عن قسمة الكسور ➗📏

قسمة الكسور من العمليات الأساسية في الرياضيات، وهي تعتمد على تحويل القسمة إلى عملية ضرب باستخدام المقلوب (المعكوس الضربي). في هذا المقال، سنشرح طريقة قسمة الكسور خطوة بخطوة مع أمثلة وتمارين محلولة لضمان فهم كامل. ✅

شرح تفصيلي عن قسمة الكسور

---

📌 النقاط الهامة:

1. مفهوم قسمة الكسور
2. خطوات قسمة الكسور
3. أمثلة محلولة على قسمة الكسور
4. قسمة كسر على عدد صحيح
5. قسمة عدد صحيح على كسر
6. قسمة الكسور العشرية
7. الأسئلة الشائعة حول قسمة الكسور

---

1️⃣ مفهوم قسمة الكسور 🔢

📌 عند قسمة كسر على كسر، فإننا نحول القسمة إلى عملية ضرب، وذلك بأخذ المقلوب للكسر الثاني (المقسوم عليه) ثم إجراء عملية الضرب.

✅ القاعدة الأساسية لقسمة الكسور:

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

✏️ بمعنى آخر:
🔹 نحول القسمة إلى ضرب
🔹 نقلب الكسر الثاني (نبدل البسط والمقام)
🔹 نضرب الكسرين معًا

---

2️⃣ خطوات قسمة الكسور ✍️

📌 لإجراء قسمة بين كسرين، اتبع الخطوات التالية:

🔹 الخطوة 1: اقلب الكسر الثاني (المقسوم عليه)، أي اجعل البسط مقامًا والمقام بسطًا.
🔹 الخطوة 2: حول القسمة إلى عملية ضرب.
🔹 الخطوة 3: اضرب البسط في البسط والمقام في المقام كما في ضرب الكسور.
🔹 الخطوة 4: بسط الناتج إذا أمكن.

✅ مثال توضيحي:

$$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$$

1️⃣ اقلب الكسر الثاني:

$$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4}$$

2️⃣ اضرب البسط في البسط والمقام في المقام:

$$\frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12}$$

3️⃣ التبسيط:

$$\frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

✅ الناتج النهائي هو $\frac{5}{6}$.

---

3️⃣ أمثلة محلولة على قسمة الكسور ✅

🔹 مثال 1:

$$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$$

1️⃣ اقلب الكسر الثاني:

$$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2}$$

2️⃣ اضرب البسط والمقام:

$$\frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}$$

3️⃣ حول الناتج إلى عدد كسري:

$$\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}$$

✅ الإجابة النهائية: $1 \frac{7}{8}$.

---

🔹 مثال 2 (مع التبسيط):

$$\frac{6}{9} \div \frac{2}{3}$$

1️⃣ اقلب الكسر الثاني:

$$\frac{6}{9} \times \frac{3}{2}$$

2️⃣ اضرب البسط والمقام:

$$\frac{6 \times 3}{9 \times 2} = \frac{18}{18}$$

3️⃣ التبسيط:

$$\frac{18}{18} = 1$$

✅ الناتج النهائي هو 1.

---

4️⃣ قسمة كسر على عدد صحيح 📉

📌 عند قسمة كسر على عدد صحيح، نحول العدد الصحيح إلى كسر مقامه 1، ثم نطبق قاعدة القسمة.

✅ مثال:

$$\frac{5}{8} \div 2$$

1️⃣ نحول العدد الصحيح إلى كسر:

$$\frac{5}{8} \div \frac{2}{1}$$

2️⃣ نقلب الكسر الثاني ونحول القسمة إلى ضرب:

$$\frac{5}{8} \times \frac{1}{2}$$

3️⃣ نضرب البسط والمقام:

$$\frac{5 \times 1}{8 \times 2} = \frac{5}{16}$$

✅ الناتج النهائي هو $\frac{5}{16}$.

---

5️⃣ قسمة عدد صحيح على كسر 🔢

📌 عند قسمة عدد صحيح على كسر، نحول العدد الصحيح إلى كسر مقامه 1، ثم نطبق القاعدة.

✅ مثال:

$$4 \div \frac{3}{5}$$

1️⃣ نحول العدد الصحيح إلى كسر:

$$\frac{4}{1} \div \frac{3}{5}$$

2️⃣ نقلب الكسر الثاني ونحول القسمة إلى ضرب:

$$\frac{4}{1} \times \frac{5}{3}$$

3️⃣ نضرب البسط والمقام:

$$\frac{4 \times 5}{1 \times 3} = \frac{20}{3}$$

4️⃣ نحول الكسر إلى عدد كسري:

$$\frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$$

✅ الناتج النهائي هو $6 \frac{2}{3}$.

---

6️⃣ قسمة الكسور العشرية 🔢

📌 إذا كانت الأعداد في صورة عشرية، نحولها إلى كسور ثم نطبق القاعدة.

✅ مثال:
0.6 ÷ 0.2
1️⃣ نحول الأعداد العشرية إلى كسور:

$$0.6 = \frac{6}{10}, \quad 0.2 = \frac{2}{10}$$

2️⃣ نطبق قاعدة القسمة:

$$\frac{6}{10} \div \frac{2}{10}$$

3️⃣ نقلب الكسر الثاني ونضرب:

$$\frac{6}{10} \times \frac{10}{2} = \frac{6 \times 10}{10 \times 2} = \frac{60}{20}$$

4️⃣ التبسيط:

$$\frac{60}{20} = 3$$

✅ الناتج النهائي هو 3.

---

7️⃣ الأسئلة الشائعة حول قسمة الكسور ❓

1. لماذا نقلب الكسر الثاني عند القسمة؟

📌 لأن القسمة هي عملية عكسية للضرب، وقلب الكسر يجعلها مطابقة لضرب الكسور.

2. هل يجب توحيد المقامات قبل القسمة؟

❌ لا، في القسمة لا نحتاج إلى توحيد المقامات، فقط نقلب الكسر الثاني ثم نضرب.

3. كيف أقسم عدد صحيح على كسر؟

📌 نحول العدد الصحيح إلى كسر مقامه 1، ثم نقلب الكسر الثاني ونطبق الضرب.

4. هل يمكن قسمة كسر عشري مباشرة؟

📌 لا، يجب تحويل الأعداد العشرية إلى كسور أولًا ثم تطبيق القاعدة.

---

✅ الخاتمة

🔹 قسمة الكسور تعتمد على تحويل القسمة إلى ضرب باستخدام المقلوب، ثم إجراء العملية.
🔹 يمكن قسمة الكسور بسهولة على الأعداد الصحيحة أو العشرية باتباع الخطوات الصحيحة.

طريقة ضرب الكسور خطوة بخطوة