تعريف المربع | خصائصه و العلاقة بين محيطه و مساحته

 خصائص المربع  و العلاقة بين محيطه و مساحته. المربع هو شكل هندسي رباعي الأضلاع، جميع أضلاعه متساوية في الطول، وجميع زواياه متساوية أيضًا وهي زوايا قائمة قياس كل زاوية يساوي تسعون درجة.

قاعدة محيط المربع

محيط المربع هو المسافة الكلية للحدود الخارجية للمربع ،وهو الطول الكلي لجميع جوانبه الأربعة، أي يمكن إيجاد محيط المربع بجمع أطوال جميع أضلاعه, ويعبر عن محيطه بالصيغة الرياضية التالية: 

محيط المربع = 4 × طول الضلع.

ويمكن كتابة الصيغة الرياضية بالرموز على النحو التالي:

م = 4 × ض، حيث أن:

م محيط المربع.

ض: طول ضلع المربع.

قانون مساحة المربع

مساحة المربع هي المنطقة أو السطح التي تشغل الحيّز داخل حدود أضلاع المربع، ويُقاس بالوحدات المربعة مثل: م² أو سم² وهكذا، ويُعبّر عن مساحة المربع بالصيغة الرياضية التالية:

. مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع = (طول الضلع)².

ويمكن كتابة الصيغة الرياضية بالرموز على النحو التالي:

 س = ض × ض = ض²، حيث أن:

س: مساحة المربع.

ض: طول الضلع.

أمثلة متنوعة على حساب محيط ومساحة المربع

فيما يلي بعض الأمثلة حول حساب محيط المربع ومساحته:

حساب مساحة المربع عند معرفة طول ضلعه

مثال عدد 1:

 احسب مساحة المربع إذا علمت أن طول ضلعه يساوي 5 م؟

مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع = (طول الضلع)².

نعوض طول الضلع المعطى في السؤال في القانون.

 مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع

 مساحة المربع = 5 × 5

 مساحة المربع = 25 م².

مثال عدد 2:

 احسب مساحة المربع إذا علمت أن طول ضلعه يساوي 10 م؟

 مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع = (طول الضلع)².

 نعوض طول الضلع المعطى في السؤال في القانون.

 مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع

 مساحة المربع = 10 × 10

 مساحة المربع = 100 م².

حساب محيط المربع عند معرفة طول ضلعه

• مثال عدد 1:

 احسب محيط المربع إذا علمت أن طول ضلعه يساوي 3م

محيط المربع = 4 × طول الضلع.

نعوض طول الضلع المعطى في السؤال في القانون.

 محيط المربع = 4 × طول الضلع.

محيط المربع = 4 × 3

محيط المربع = 12م.

مثال عدد 2:

 احسب محيط المربع إذا علمت أن طول ضلعه يساوي 5م؟

محيط المربع = 4 × طول الضلع.

نعوض طول الضلع المعطى في السؤال في القانون.

محيط المربع = 4 × طول الضلع.

محيط المربع = 4 × 5

محيط المربع = 20م.

حساب محيط أو مساحة المربع إذا عرفت المساحة أو المحيط

مثال عدد 1:

 احسب مساحة المربع إذا علمت أن محيطه يساوي 32م؟

نعوض قيمة محيط المربع المعطى في السؤال في قانون محيط المربع لإيجاد طول الضلع.

محيط المربع = 4 × طول الضلع.

32 = 4 × طول الضلع.

32/4 = 4/(4 × طول الضلع).

طول الضلع = 8 م.

مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع.

مساحة المربع = 8 × 8

مساحة المربع = 64 م².

مثال عدد 2:

 احسب محيط المربع إذا علمت أن مساحته تساوي 121م².

مساحة المربع = (طول الضلع)².

نعوض قيمة مساحة المربع في القانون لإيجاد طول الضلع.

121 = (طول الضلع)²

نأخذ الجذر التربيعي للطرفين، فنحصل على:

121√=(طول الضلع)²√

طول الضلع = 11م.

محيط المربع = 4 × طول الضلع.

محيط المربع = 4 × 11 = 44

وبالتالي: محيط المربع = 44 م.

حساب محيط المربع عند معرفة المساحة

يمكن حساب محيط المربع عند معرفة المساحة بالخطوات التالية:

مثال: مساحة المربع تساوي 9 م²، كم يبلغ محيطه؟

علمنا سابقا أنّ مساحة المربع = (طول الضلع)*.

لذا يمكننا من قانون مساحة المربع الحصول على طول الضلع.

نعوض قيمة مساحة المربع في القانون لإيجاد طول الضلع.

مساحة المربع = (طول الضلع)²

9 = (طول الضلع)²

نأخذ الجذر التربيعي للطرفين، فنحصل على:

9√=(طول الضلع)²√

طول الضلع = 3.

وبعد إيجاد طول الضلع يمكننا تعويضه في قانون المحيط وإيجاد قيمة المحيط.

محيط المربع = 4 × طول الضلع.

محيط المربع = 4 × 3 = 12

وبالتالي محيط المربع = 12م.

حساب مساحة المربع عند معرفة المحيط

يمكن حساب مساحة المربع عند معرفة المحيط  بالخطوات التالية :

مثال: محيط المربع يساوي 16م، كم تبلغ مساحة المربع ؟

 محيط المربع = 4 × طول الضلع.

لذا يمكننا من قانون محيط المربع الحصول على طول الضلع.

 نعوض قيمة محيط المربع المعطى في السؤال في قانون محيط المربع لإيجاد طول الضلع.

16= 4 × طول الضلع.

 16/4 = 4/4 × (طول الضلع).

طول الضلع = 4 م.

وبعد إيجاد طول الضلع يمكننا تعويضه في قانون مساحة المحيط وإيجاد قيمة المساحة.

مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع.

مساحة المربع = 4 × 4

 مساحة المربع = 16 م²

 الخاتمة

المربع هو رباعي،أضلعه متقايسة ومحيطه عبارة عن المسافة الكلية لحدوده الخارجيّة و يُحسب من خلال ضرب طول الضلع في 4.

مساحته هي الحيز الداخلي الذي يشغله المربع، و يتم حسابها بضرب طول الضلع في نفسه و تُقاس بالوحدات المربعة.

و كما ذكرنا سابقا يُمكن حساب مساحة المربع إذا عُلمت محيطه والعكس صحيح.