الاعداد المتحابة - جمال التناسق في الرياضيات

الاعداد المتحابة هي زوج من الأعداد يرتبطان بعلاقة خاصة من خلال قواسمهما. فعددين متحابين هما عددان مجموع قواسم أي منهما مساويا للعدد الأخر (  طبعا عدد موجب ).

الاعداد المتحابة - جمال التناسق في الرياضيات

تعريف و مثال عن الاعداد المتحابة

ابتكر عالم الرياضيات فيثاغورس  زوجا من الأعداد المتحابة هما (220 , 284 ) حيث ان قواسم العدد 220 هي : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 11, 22, 44, 55, 110 ومجموع هذه القواسم 284 .

قواسم العدد 284 هي : 1, 2, 4, 71, 142  ومجموع قواسم العدد 284 هي 220 .

وبالتالي العددان 220 و 284 عددان متحابان.

اهتمام علماء الرياضيات بالاعداد المتحابة

حظيت الأعداد المتحابة باهتمام الكثير من العلماء حيث ابتكر عالم الرياضيات العربي ابن البنا في القرن الرابع عشر زوجا من الأعداد المتحابة هما 17296 و 18416 وأعيد اكتشافها من قبل العالم الفرنسي بيير فيرمات سنة 1636 م.

و في عام 1638م ابتكر العالم الفرنسي ديكارت عددين متحابين هما 9363584 و 9437056 و في عام 1750م  ابتدع الرياضي النمساوي اويلر واحد و ستون زوجا من الأعداد المتحابة و لكنها احتوت على خطأين فأصبح العدد واحد و خمسون زوجا من الأعداد المتحابة.

و سنة 2003 أقيمت أبحاث بواسطة الحاسوب مكنت من إيجاد كل أزواج الأعداد المتحابة المتكونة من اقل من 12 رقما مع بعض الأزواج  التي تفوق ذلك ووصل عدد الأعداد التي تم اكتشافها إلى ما يقارب عن 2 185 621 زوجا.

10 ازواج من الأعداد المتحابة

220 و 284

1184 و 1210

2620 و 2994

5020 و 5564

6232 و 6368

10744 و 10856

12285 و 14595

17296 و 18416

63020 و 76084

66928 و 66992

كان للأعداد المتحابة دورا كبيرا في الحضارة الإسلامية وتوجد بكثرة في الكتابات الإسلامية الرياضية وأكدوا أن العددين المتحابين 220 و 284 لهما تأثير في الروابط أو إيجاد صداقة حميمة بين شخصين.

معادلة ثابت ابن قرة للأعداد المتحابة

ثابت ابن قرة

 ابتكر العالم المسلم ثابت ابن قرة قاعدة في إيجاد معادلة الأعداد المتحابة التي اهتم بها علماء الغرب بشكل ملحوظ عبر التاريخ.. والمعادلة هي:

إذا كان كل من س ، ص،ع أعداد أوليه و ن عدد صحيح طبيعي أكبر من 1 فان:

س = 3 × (2^ن) - 1

ص = 3 × (2^(ن-1)) - 1

ع = 9 × (2^(2ن-1)) - 1

فإن س،ص،ع أعداد فردية مختلفة

 ك = 2^ن ×س×ص , م= 2^ن ×ع

 زوج من الأعداد المتحابة هما ك ، م

Si n > 1 et si les trois nombres:

p = 3 × 2n−1 − 1,

 q = 3 × 2n − 1 

et r = 9 × 22n−1 − 1 sont premiers.

alors 2n p.q et 2n r sont amicaux.

و هذا صحيح في حالة ما أخذنا ن = 2 فان العددان المتحابان هما 220 ، 284.ولكن عندما ن=3 فإننا نحصل على عددان غير متحابان.

 وهذا يدل على أن القاعدة تنص على أنه إذا وجد عددان متحابان فهما ك ، م.

الأعداد المتحابة من المواضيع المشوقة في مجال الرياضيات والتي تبرز جمال التناسق والتراكيب العددية و تجلب انتباه الكثيرين بسبب العلاقات الرياضية التي تربط بينها و خواصها الفريدة.

الأعداد المتحابة في حياتنا اليومية

الأعداد المتحابة يمكن أن تكون مفيدة في حياتنا اليومية حيث يمكن أن تساهم في تطوير بعض التطبيقات الحاسوبية وتحليل البيانات بشكل أكثر دقة.

في اعتقادكم هل من الممكن أن يأتي يوم تقام فيه علاقة بين شخصين بالاعتماد على معادلة ثابت ابن قره ؟ أم أن المجال مفتوح لعلاقة رياضية أخرى تسمح بإقامة علاقة بينهما ؟