هندسة لوباتشيفسكي نسبة الى عالم الرياضيات الروسي لوباتشيفسكي و تسمى أيضا الهندسة الهذلولية او الهندسة الزائدية و فيها أقدم لوباتشيفسكي في مطلع القرن التاسع عشر على استبدال مسلمة التوازي لاقليدس بمسلمة مغايرة تماماً.
 |
| هندسة لوباتشيفسكي - الهندسة الزائدية |
هندسة لوباتشيفسكي و المسلمة الخامسة لإقليدس
هندسة لوباتشيفسكي التي اصبحت تسمى بـالهندسة الزائدية هي هندسة غير إقليدية تتوافق مع المسلمات الأربع الأولى لإقليدس، ولكن تختلف مع المسلمة الخامسة.
و تنص المسلمة الخامسة على أنه من خلال نقطة خارج المستقيم يمر مستقيم واحد فقط و قد تم استبدالها في الهندسة الزائدية بالمسلمة التي تنص على أنه من نقطة خارجة عن مستقيم يمكن إنشاء موازيين للمستقيم كما يمكن إنشاء عدد لا نهاية له من المستقيمات التي لا تقطع المستقيم المفترض ولا توازيه.
خصائص الهندسة الزائدية
معظم الخصائص المترية للهندسة الإقليدية لم تعد صالحة في الهندسة الزائدية، على وجه الخصوص، لم يعد يمكن التحقق من نظرية فيثاغورس واصبح مجموع زوايا المثلث دائمًا أقل من 180 درجة.
ومع ذلك، تظل المستقيمات أقصر المسارات التي تربط بين نقطتين مختلفتين.
مميزات الهندسة الزائدية
نشأت بذلك هندسة مختلفة تماماً و تبنى هذه الهندسة على سطح شبه الكرة و من أهمّ مميزاتها :
- التقوّس في هذه الهندسة دائماً سالب.
- من نقطة ليست على مستقيم معلوم يمكن رسم ما لا نهاية من المستقيمات التي توازي المستقيم المعلوم.
- المستقيمات في هذه الهندسة هي منحنيات على سطح شبه الكرة.
- مجموع زوايا المثلث في هذه الهندسة أقلّ من 180 درجة.
- نسبة محيط الدائرة الى قطرها أقلّ من النسبة الثابتة.
الخاتمة
الفرق الأساسي بين الهندسة الإقليدية و الهندسة اللاإقليدية هو في طبيعة المستقيمات المتوازية، و التعديل على المسلمة الإقليدية الخامسة والتي تعرف باسم مسلمة التوازي.
و منذ بدايات القرن الواحد والعشرين، ساعد نشوء الهندسة اللاإقليدية (الإهليلجية و الزائدية ) على تحديد الهندسة "الحقيقية" لفضاءنا المادي.
الموقع حلو جداً جداً ، لك منى أجمل التحيات
ردحذفالسلام عليكم ان هذه المدون غاية في الروعة من حيث التصميم و الاناقة كما ان ما يزيدها جمالا هو ما تحتويه من معلومات ارجو من الله العلي القدير ان تكونوا وفقتم في نشر معلومات عن هذا الاختصاص الرائع جدا
ردحذفهده المدونة اكتر اشي مهتم به الربح من قوقل ادسنس
ردحذفجيد
حذفممكن كتاب عن الهندسه اللااقليدية
ردحذفممكن كتاب عن جمال الرياضيات
ممتاز جزاك الله خيرا
ردحذفلكن ما هى استخداماتها ولماذا لم تدرس لنا بكلية التربية
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفرائع علوا قية و دقيقة
ردحذفجيد
ردحذف