هنسة لوباتشيفسكي نسبة الى عالم الرياضيات الروسي لوباتشيفسكي و تسمى أيضا الهندسة الهذلولية او الهندسة الزائدية، بدأت في القرن التاسع عشر عندما بدأ العلماء يشككون في بعض مسلمات إقليدس التي ظلت غير مبرهنة لقرون.
 |
| هندسة لوباتشيفسكي - الهندسة الزائدية |
أقدم لوباتشيفسكي في مطلع القرن التاسع عشر على استبدال مسلمة التوازي لاقليدس بمسلمة مغايرة تماماً.
هندسة لوباتشيفسكي و المسلمة الخامسة لإقليدس
هندسة لوباتشيفسكي هي هندسة غير إقليدية تتوافق مع المسلمات الأربع الأولى لإقليدس، ولكن تختلف مع المسلمة الخامسة.
و تنص المسلمة الخامسة على أنه من خلال نقطة خارج المستقيم يمر مستقيم واحد فقط و قد تم استبدالها في الهندسة الزائدية بالمسلمة التي تنص على أنه من نقطة خارجة عن مستقيم يمكن إنشاء موازيين للمستقيم كما يمكن إنشاء عدد لا نهاية له من المستقيمات التي لا تقطع المستقيم المفترض ولا توازيه.
خصائص هندسة لوباتشيفسكي
معظم الخصائص المترية للهندسة الإقليدية لم تعد صالحة في هندسة لوباتشيفسكي، على وجه الخصوص، لم يعد يمكن التحقق من نظرية فيثاغورس واصبح مجموع زوايا المثلث دائمًا أقل من 180 درجة.
ومع ذلك، تظل المستقيمات أقصر المسارات التي تربط بين نقطتين مختلفتين.
مميزات هندسة لوباتشيفسكي
نشأت بذلك هندسة مختلفة تماماً و تبنى هذه الهندسة على سطح شبه الكرة و من أهمّ مميزاتها :
- التقوّس في هذه الهندسة دائماً سالب.✅
- من نقطة ليست على مستقيم معلوم يمكن رسم ما لا نهاية من المستقيمات التي توازي المستقيم المعلوم.✅
- المستقيمات في هذه الهندسة هي منحنيات على سطح شبه الكرة.✅
- مجموع زوايا المثلث في هذه الهندسة أقلّ من 180 درجة.✅
- نسبة محيط الدائرة الى قطرها أقلّ من النسبة الثابتة.✅
علماء بارزون في مجال هندسة لوباتشيفسكي
نيكولاي لوباتشيفسكي
نيكولاي لوباتشيفسكي هو الأب الروحي للهندسة غير الإقليدية، حيث نشر أعماله التي أسست لهذا المجال في القرن التاسع عشر.
يوهان بولياي
يوهان بولياي، عالم رياضيات مجري، قدم مساهمات مستقلة وهامة في نفس الوقت الذي كان فيه لوباتشيفسكي يعمل على نظرياته.
التطبيقات العملية لهندسة لوباتشيفسكي
في الفيزياء
الهندسة غير الإقليدية تلعب دورًا مهمًا في النظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين، حيث يتم استخدام هندسة لوباتشيفسكي لوصف الفضاء المنحني.
في التكنولوجيا
أهمية هندسة لوباتشيفسكي
في الرياضيات
هندسة لوباتشيفسكي فتحت أفقًا جديدًا للرياضيين لفهم الفضاء والهياكل الرياضية بطرق جديدة.
هندسة لوباتشيفسكي ليست مجرد بديل للهندسة الإقليدية، بل هي إطار جديد يمكن من خلاله فهم الفضاء والكون بطرق جديدة ومبتكرة.
الفرق الأساسي بين الهندسة الإقليدية و الهندسة اللاإقليدية هو في طبيعة المستقيمات المتوازية، و التعديل على المسلمة الإقليدية الخامسة والتي تعرف باسم مسلمة التوازي.
منذ بدايات القرن الواحد والعشرين، ساعد نشوء الهندسة اللاإقليدية (الإهليلجية و الزائدية ) على تحديد الهندسة "الحقيقية" لفضاءنا المادي.
- ما الفرق بين الهندسة الإقليدية و هندسة لوباتشيفسكي؟ الهندسة الإقليدية تفترض أن هناك خطًا واحدًا فقط يمكن أن يكون موازٍ لخط معين عبر نقطة خارج هذا الخط، بينما هندسة لوباتشيفسكي تسمح بوجود خطوط متعددة موازية.
- ما هي تطبيقات هندسة لوباتشيفسكي في الفيزياء؟ تستخدم هندسة لوباتشيفسكي في النظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين لوصف الفضاء المنحني.
- من هو نيكولاي لوباتشيفسكي؟ نيكولاي لوباتشيفسكي هو عالم رياضيات روسي يعتبر الأب الروحي للهندسة غير الإقليدية.
- كيف تؤثر هندسة لوباتشيفسكي على حياتنا اليومية؟ الهندسة غير الإقليدية تستخدم في تطوير خوارزميات جديدة في علوم الكمبيوتر والتشفير، مما يؤثر على التكنولوجيا التي نستخدمها يوميًا.
- هل تدرس هندسة لوباتشيفسكي في المدارس؟ نعم، تُدرس هندسة لوباتشيفسكي في مناهج الرياضيات المتقدمة في الجامعات، وخاصة في تخصصات الرياضيات والفيزياء.
الموقع حلو جداً جداً ، لك منى أجمل التحيات
ردحذفالسلام عليكم ان هذه المدون غاية في الروعة من حيث التصميم و الاناقة كما ان ما يزيدها جمالا هو ما تحتويه من معلومات ارجو من الله العلي القدير ان تكونوا وفقتم في نشر معلومات عن هذا الاختصاص الرائع جدا
ردحذفهده المدونة اكتر اشي مهتم به الربح من قوقل ادسنس
ردحذفجيد
حذفممكن كتاب عن الهندسه اللااقليدية
ردحذفممكن كتاب عن جمال الرياضيات
ممتاز جزاك الله خيرا
ردحذفلكن ما هى استخداماتها ولماذا لم تدرس لنا بكلية التربية
أزال المؤلف هذا التعليق.
ردحذفرائع علوا قية و دقيقة
ردحذفجيد
ردحذف