الأعداد المتحابة في الرياضيات

ابتكر عالم الرياضيات فيثاغورس  زوجا من الأعداد المتحابة هما (220 , 284 ) و كتعريف لعددين متحابين هما عددان مجموع قواسم أي منهما مساويا للعدد الأخر (  طبعا عدد موجب ).

ثابت ابن قرة

قواسم العدد 220 هي : 1, 2, 4, 5, 10, 20, 11, 22, 44, 55, 110 ومجموع هذه القواسم 284 .

قواسم العدد 284 هي : 1, 2, 4, 71, 142 ومجموع قواسم العدد 284 هي 220 . بالتالي العددان 220 و 284 عددان متحابان .

اهتمام علماء الرياضيات بالأعداد المتحابة

حضيت الأعداد المتحابة باهتمام الكثير من العلماء حيث ابتكر عالم الرياضيات العربي ابن البنا في القرن الرابع عشر زوجا من الأعداد المتحابة هما 17296 و 18416 وأعيد اكتشافها من قبل العالم الفرنسي بيير فيرمات سنة 1636 م.

و في عام 1638م ابتكر العالم الفرنسي ديكارت عددين متحابين هما 9363584 و 9437056 و في عام 1750م  ابتدع الرياضي النمساوي اويلر واحد و ستون زوجا من الأعداد المتحابة و لكنها احتوت على خطأين فأصبح العدد واحد و خمسون زوجا من الأعداد المتحابة .

و سنة 2003 أقيمت أبحاث بواسطة الحاسوب مكنت من إيجاد كل أزواج الأعداد المتحابة المتكونة من اقل من 12 رقما مع بعض الأزواج  التي تفوق ذلك ووصل عدد الأعداد التي تم اكتشافها إلى ما يقارب عن 2 185 621 زوجا . 

و كان للأعداد المتحابة دورا كبيرا في الحضارة الإسلامية وتوجد بكثرة في الكتابات الإسلامية الرياضية وأكدوا أن العددين المتحابين 220 و 284 لهما تأثير في الروابط أو إيجاد صداقة حميمة بين شخصين.

قاعدة الأعداد المتحابة

ابتكر العالم المسلم ثابت ابن قرة قاعدة في إيجاد معادلة الأعداد المتحابة التي اهتم بها علماء الغرب بشكل ملحوظ عبر التاريخ.

والمعادلة هي :إذا كان كل من س ، ص،ع أعداد أوليه و ن عدد صحيح طبيعي اكبر من 1فان: 

س = 3 × (2^ن) - 1

ص = 3 × )2^(ن-1)( - 1
ع = 9 × )2^(2ن-1)( - 1

فأن س،ص،ع أعداد فرديه مختلفة و ك = 2^ن ×س×ص , م= 2^ن ×ع زوج من الأعداد المتحابة هما ك ، م و هذا صحيح في حالة ما أخذنا ن = 2 فان العددان المتحابان هما 220 ، 284.

ولكن عندما ن=3 فإننا نحصل على عددان غير متحابان .. وهذا يدل على أن القاعدة تنص على انه إذا وجد عددان متحابان فهما ك ، م.

الخاتمة

في اعتقادكم هل من الممكن أن يأتي يوم تقام فيه علاقة بين شخصين بالاعتماد على معادلة ثابت ابن قره ؟  أم أن المجال مفتوح لعلاقة رياضية أخرى تسمح بإقامة علاقة بينهما؟

للمزيد حول هذا الموضوع يمكن الانتقال الى: الاعداد المتحابة - جمال التناسق في الرياضيات.